Révision RDM BTS Bâtiment

Contrainte normale

Définir la contrainte $\sigma = \frac{F}{S}$ (en Pa) et identifier les grandeurs $F$ (force normale) et $S$ (section).

Déformation relative

Définir la déformation $\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$ comme allongement relatif sans unité.

Loi de Hooke

Appliquer la relation $\sigma = E \cdot \varepsilon$ et définir le module d'élasticité $E$ (raideur du matériau).

Types de sollicitations

Identifier et différencier les cinq sollicitations de base : traction, compression, flexion, cisaillement et torsion.

Aire de section

Définir l'aire $S$ comme la surface de la section transversale, exprimée en m².

Moment d'inertie

Définir le moment d'inertie $I = \int y^2 dS$ (unité m⁴) comme mesure de la résistance à la flexion.

Moment polaire d'inertie

Calculer le moment polaire $J = \int r^2 dS$ et appliquer la formule $J = \frac{\pi d^4}{32}$ pour un cercle plein.

Contrainte axiale

Calculer la contrainte normale uniforme $\sigma = \frac{F}{S}$ dans une barre soumise à un effort axial.

Limites de résistance

Définir la limite d'élasticité $R_e$ (contrainte max sans déformation permanente) et la résistance à la rupture $R_m$.

Vérification de sécurité

Appliquer la condition de sécurité $\sigma < \frac{R_e}{CS}$ et décrire la méthode de résolution d'un problème de traction/compression.

Contrainte de flexion

Calculer la contrainte normale $\sigma = \frac{M \cdot y}{I}$ due à un moment fléchissant $M$ à une distance $y$ de l'axe neutre.

Axe neutre

Identifier l'axe neutre comme la zone de la section sans déformation longitudinale.

Répartition des contraintes

Décrire la répartition linéaire des contraintes normales dans la section par rapport à l'axe neutre.

Contrainte de cisaillement

Calculer la contrainte de cisaillement moyenne $\tau = \frac{T}{S}$ où $T$ est l'effort tranchant.

Contrainte de torsion

Calculer la contrainte de torsion $\tau = \frac{M_t \cdot r}{J}$ dans un arbre circulaire soumis à un moment de torsion $M_t$.

Localisation des maximums

Identifier la position des contraintes maximales : cisaillement maximal au centre de la section, torsion maximale en périphérie ($r$ max).

Coefficient de sécurité

Calculer le coefficient de sécurité $CS = \frac{R_{admissible}}{\sigma_{max}}$ et appliquer la valeur minimale $CS \geq 1,5$ en bâtiment.

Critère de Von Mises

Appliquer le critère de Von Mises combinant contraintes normales et de cisaillement pour les matériaux ductiles.

Critère de Tresca

Appliquer le critère de Tresca basé sur la contrainte de cisaillement maximale.

Allongement d'une barre

Calculer l'allongement $\Delta L = \frac{F \cdot L_0}{S \cdot E}$ d'une barre soumise à la traction.

Paramètres de la flèche

Identifier les facteurs influençant la flèche d'une poutre en flexion : charge, portée, module d'élasticité $E$ et moment d'inertie $I$.

Propriétés des matériaux

Associer les valeurs de module d'élasticité $E$ (GPa) et limite élastique $R_e$ (MPa) aux matériaux usuels : acier, béton, bois, aluminium.

Formules par élément

Sélectionner la formule de contrainte principale adaptée selon l'élément structural : barre (rac{F}{S}), poutre en flexion (rac{M \cdot y}{I}), cisaillement (rac{T}{S}), torsion (rac{M_t \cdot r}{J}).

Méthodologie de résolution

Appliquer les étapes de résolution pour les problèmes types de traction/compression, flexion et torsion.