Notion de vecteur

Étude de la notion de vecteur dans le plan : définition par la translation, caractéristiques (direction, sens, norme), vecteurs égaux et représentants.

Seconde · 2 units · 8 concepts · Shared by Mathis

Unit 1
Définition et caractéristiques du vecteur
Définition du vecteur via la notion de translation et identification de ses trois caractéristiques fondamentales : direction, sens et norme.
- Translation et vecteur
  Définir la translation de vecteur $\vec{AB}$ comme la transformation du plan qui déplace tous les points selon le même déplacement rectiligne transformant $A$ en $B$ .
- Direction sens norme
  Identifier et définir la direction (la droite $(AB)$ ), le sens (de $A$ vers $B$ ) et la norme (la longueur $AB$ , notée $\|\vec{AB}\|$ ) d'un vecteur $\vec{AB}$ .
- Origine et extrémité
  Distinguer l'origine $A$ , l'extrémité $B$ d'un vecteur $\vec{AB}$ et reconnaître que $B$ est l'image de $A$ par la translation associée.
- Vecteur nul
  Reconnaître que le vecteur $\vec{AA}$ correspond à un déplacement nul, appelé vecteur nul et noté $\vec{0}$ .
Unit 2
Égalité et représentants des vecteurs
Conditions d'égalité entre vecteurs (mêmes caractéristiques) et notion de représentants multiples indépendants de l'origine.
- Même direction et sens
  Expliquer que deux vecteurs ont la même direction si leurs droites supports sont parallèles et le même sens s'ils pointent dans la même direction sur leur droite.
- Égalité des vecteurs
  Définir deux vecteurs comme égaux lorsqu'ils ont même direction, même sens et même norme, c'est-à-dire lorsqu'ils définissent la même translation.
- Représentants d'un vecteur
  Expliquer qu'un vecteur admet une infinité de représentants (segments orientés différents) et donner des exemples concrets de représentants d'un même vecteur.
- Indépendance de l'origine
  Justifier qu'un vecteur est entièrement caractérisé par sa direction, son sens et sa norme, indépendamment de son point d'origine.

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