Choix d'investissement

Préférence temporelle et indifférence

Expliquer le principe de préférence pour le présent et la condition d'indifférence temporelle $100 = 100 \times (1+r)$ dans un an.

Inflation anticipée et taux nominal

Décrire comment l'inflation anticipée influence le taux d'intérêt nominal pour préserver le pouvoir d'achat du prêteur.

Valeur acquise (future)

Définir la valeur acquise $C_n$ d'un capital placé à une date future et expliquer son utilité pour évaluer la croissance d'un placement.

Valeur actuelle (présente)

Définir la valeur actuelle $C_p$ obtenue par actualisation et expliquer son rôle dans la comparaison de flux à différentes dates.

Notations fondamentales

Identifier et utiliser correctement les notations $C_0$, $C_n$, $C_p$, $I_k$, $i$ et $k$ dans les formules financières.

Relations capital-intérêts

Appliquer les relations $C_n = C_0 + I_n$ et $C_p = C_0 - I_p$ pour relier capital initial, intérêts et valeurs acquises ou actuelles.

Formule des intérêts simples

Calculer les intérêts simples $I_n = C_0 \times i \times n$ en respectant la cohérence des unités de temps entre taux et durée.

Valeur acquise à court terme

Calculer la valeur acquise $C_n = C_0(1 + in)$ d'un placement à intérêts simples sur une durée inférieure à un an.

Valeur escomptée à intérêts simples

Calculer la valeur escomptée $C_p = \frac{C_0}{1 + ip}$ d'un capital futur disponible à la date 0.

Escompte rationnel

Calculer l'escompte rationnel $e_R = \frac{C_0 i p}{1 + i p}$ comme différence entre la valeur acquise et la valeur escomptée.

Conventions de durée

Convertir une durée exprimée en jours en fraction d'année selon les conventions commerciale (base 360) ou exacte (base 365).

Capitalisation composée

Calculer la valeur acquise $C_n = C_0(1+i)^n$ d'un capital placé à intérêts composés sur $n$ périodes.

Montant des intérêts composés

Déterminer le montant total des intérêts composés $I_n = C_0[(1+i)^n - 1]$ produits sur la durée totale du placement.

Actualisation composée

Calculer la valeur actuelle $C_0 = C_p(1+i)^{-p}$ d'un capital futur disponible à la date $p$.

Propriétés de la valeur acquise

Analyser la croissance convexe et croissante de la valeur acquise en fonction du temps et du taux à intérêts composés.

Équivalence de capitaux

Vérifier l'équivalence de deux capitaux à intérêts composés en comparant leurs valeurs actuelles à une date donnée.

Définition des taux équivalents

Définir deux taux comme équivalents lorsqu'ils produisent la même valeur acquise sur une même durée pour un même capital initial.

Relation fondamentale des taux

Établir la relation $1 + i = (1 + i_k)^k$ entre un taux annuel $i$ et un taux périodique $i_k$ pour $k$ sous-périodes par an.

Conversion vers le taux périodique

Calculer le taux périodique équivalent $i_k = (1+i)^{1/k} - 1$ à partir d'un taux annuel composé donné.

Conversion vers le taux annuel

Calculer le taux annuel équivalent $i = (1+i_k)^k - 1$ à partir d'un taux périodique composé donné.

Distinction taux proportionnels et équivalents

Distinguer les taux proportionnels des taux équivalents et expliquer pourquoi deux taux proportionnels ne sont pas équivalents en intérêts composés.

Caractéristiques des annuités

Identifier les quatre paramètres définissant une annuité : intervalle $d$, nombre $n$, montants $a_i$ et date du premier versement.

Valeur actuelle d'annuités constantes

Calculer la valeur actuelle $V_0 = a \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$ d'une suite de $n$ annuités constantes de montant $a$.

Valeur acquise d'annuités constantes

Calculer la valeur acquise $V_n = a \frac{(1+i)^n - 1}{i}$ à la date du dernier versement d'une suite d'annuités constantes.

Relation valeurs actuelle et acquise

Établir le lien $V_0 = V_n(1+i)^{-n}$ entre la valeur actuelle et la valeur acquise d'une suite d'annuités constantes.

Rentes perpétuelles

Calculer la valeur actuelle $V_0 = \frac{a}{i}$ d'une rente perpétuelle de montant constant $a$ versée indéfiniment.

Calcul de l'annuité de remboursement

Déterminer le montant de l'annuité constante $a$ à partir de la valeur actuelle d'un emprunt remboursable en $n$ périodes.

Principe de la dichotomie

Appliquer la méthode de dichotomie pour encadrer la solution d'une équation financière monotone entre deux bornes $a$ et $b$.

Itération de la dichotomie

Effectuer les itérations de la dichotomie en calculant le point milieu $m = \frac{a+b}{2}$ et en réduisant l'intervalle d'encadrement jusqu'à la précision souhaitée.

Interpolation linéaire

Appliquer la formule $x_0' = b - \frac{(b-a)f(b)}{f(b)-f(a)}$ pour affiner une approximation de la racine par interpolation linéaire.

Combinaison des méthodes numériques

Combiner la dichotomie et l'interpolation linéaire pour résoudre une équation financière complexe avec la précision requise.

Application à la rente perpétuelle

Interpréter la formule $V_0 = \frac{a}{i}$ comme solution d'une équation financière et l'utiliser pour déterminer un taux ou un capital dans ce contexte.