Schéma cinématique

Définition du schéma cinématique

Définir le schéma cinématique comme une représentation simplifiée d'un mécanisme mettant en évidence les pièces en mouvement et les liaisons entre elles, sans tenir compte des formes réelles.

Classes d'équivalence

Identifier et colorier différemment les groupes de pièces solidaires (ayant le même mouvement) appelés classes d'équivalence ou blocs cinématiques sur un dessin d'ensemble.

Méthode d'élaboration

Appliquer la méthode rigoureuse en cinq étapes : choisir la vue pertinente, placer les centres des liaisons, dessiner les liaisons en deux couleurs, relier les éléments de même couleur et indiquer la partie fixe.

Caractérisation des liaisons

Définir la nature des liaisons mécaniques (type et degrés de liberté) entre les classes d'équivalence à partir de leurs points de contact géométriques.

Marquage de la partie fixe

Repérer et marquer la partie fixe du mécanisme (base ou bâti) sur le schéma cinématique final.

Définition d'une force

Définir une force comme une action de tirer ou pousser suivant un axe, exprimée en Newton (N).

Caractéristiques du vecteur force

Décrire les quatre caractéristiques d'un vecteur force (point d'application, direction, sens, norme) et utiliser la notation $F_{\text{pomme/tête}}$.

Moment d'une force

Définir le moment (ou couple) d'une force comme sa capacité à faire tourner un objet autour d'un point ou d'un axe.

Principe fondamental de la statique

Énoncer le PFS : la somme des forces extérieures $\sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}$ et la somme des moments extérieurs $\sum \vec{M}_{A(\text{ext})} = \vec{0}$ pour un système en équilibre.

Isolement et actions extérieures

Distinguer les actions mécaniques intérieures et extérieures après avoir défini une frontière d'isolement autour du système étudié.

Théorèmes de la statique

Appliquer le théorème de la résultante statique et le théorème du moment statique pour un solide en équilibre.

Hypothèses du modèle poutre

Énoncer les hypothèses du modèle poutre en RDM : matériau homogène, isotrope, et forme assimilable (courbe moyenne continue, sections perpendiculaires).

Traction et compression

Définir la traction simple et la compression simple comme des sollicitations par deux forces axiales opposées appliquées au centre des surfaces extrêmes.

Types de sollicitations

Identifier les cinq types de sollicitations (traction/compression, cisaillement, torsion, flexion pure, flexion simple) selon les composantes du torseur de cohésion (N, T, MT, MF).

Définition de la contrainte

Définir la contrainte comme une force appliquée sur une surface (pression interne), exprimée en Pascal (Pa) avec $1 \text{ Pa} = 1 \text{ N/m}^2$.

Unités de contrainte

Convertir les unités de contrainte entre Pascal (Pa), mégapascal (MPa = 1 N/mm²) et gigapascal (GPa = 1000 MPa).

Zones de l'essai de traction

Décrire les trois zones du graphique d'un essai de traction : partie élastique linéaire, partie plastique, et partie endommagée (striction).

Limites élastique et mécanique

Identifier sur le diagramme la limite élastique $R_e$ (fin de la zone élastique) et la résistance mécanique $R_m$ (fin de la zone plastique).

Déformations élastique et plastique

Différencier la déformation élastique réversible (retour à la forme initiale) et la déformation plastique irréversible (allongement résiduel $A_g$).

Principe de l'essai de traction

Expliquer le principe de l'essai de traction sur éprouvette : soumettre une poutre à un effort croissant et mesurer les allongements correspondants.

Hypothèses de la flexion simple

Énoncer les hypothèses de la flexion simple : poutre prismatique et homogène, déformations petites, sections planes restant perpendiculaires à l'axe déformé, et moment fléchissant $M$ seul.

Axe neutre

Définir l'axe neutre comme la fibre de la poutre où la contrainte normale est nulle, séparant les zones de compression (au-dessus) et de traction (en dessous).

Contrainte normale en flexion

Appliquer la formule de la contrainte normale $\sigma(y) = -\frac{M}{I} y$ où $M$ est le moment fléchissant, $I$ le moment d'inertie et $y$ la distance à l'axe neutre.

Moment d'inertie

Calculer le moment d'inertie $I$ d'une section rectangulaire de largeur $b$ et hauteur $h$ selon la formule $I = \frac{b h^3}{12}$.

Loi de Hooke

Utiliser la loi de Hooke $\sigma = E \times \varepsilon$ reliant la contrainte $\sigma$ à la déformation $\varepsilon$ par le module de Young $E$ (en Pa).

Relation moment-courbure

Appliquer la relation entre le moment fléchissant et la courbure $\frac{1}{\rho} = \frac{M}{E I}$ où $\rho$ est le rayon de courbure de la fibre neutre.

Maillage par éléments finis

Expliquer le principe du maillage en éléments finis : décomposition en sous-domaines simples associés à des nœuds définissant des fonctions d'interpolation.

Validité du modèle RDM

Justifier que le modèle RDM est invalide près des liaisons, appuis ou points d'application des forces (non-satisfaction du principe de Saint-Venant).

Moment quadratique

Définir le moment quadratique $I_{Gz}$ (en mm⁴) comme indicateur de la raideur d'une poutre au fléchissement par rapport à l'axe $Gz$.

Formules du moment quadratique

Appliquer les formules du moment quadratique $I_{Gz}$ pour différentes sections : rectangle $\frac{b h^3}{12}$, carré $\frac{a^4}{12}$, circulaire pleine $\frac{\pi d^4}{64}$.

Calcul par éléments finis

Décrire les trois étapes du processus de calcul : pré-traitement (maillage, actions, matériau), résolution (calcul aux nœuds) et post-traitement (visualisation).

Lecture des résultats

Interpréter les résultats de simulation affichant la répartition des contraintes et la déformation de la pièce, avec tolérance admise au bac.