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Statistics

Statistiques à Deux Variables

Étude des séries statistiques à deux variables quantitatives : représentation graphique par nuage de points, modélisation par une droite d'ajustement affine obtenue par la méthode des moindres carrés, estimation de valeurs par interpolation ou extrapolation, et utilisation d'outils numériques pour la régression linéaire.

Première · 3 units · 12 concepts · Shared by Céline

  1. Unit 1

    Nuage de points et représentation graphique

    Représenter graphiquement une série statistique à deux variables quantitatives et préparer les données pour l'analyse.

    • Tracer un nuage de points

      Représenter graphiquement une série statistique à deux variables (xi,yi)(x_i, y_i) dans un repère orthogonal en plaçant chaque paire de valeurs.

    • Identifier les variables et les axes

      Distinguer la variable indépendante (axe des abscisses) de la variable dépendante (axe des ordonnées) et choisir un repère adapté.

    • Rang de la variable indépendante

      Compléter un tableau de données en attribuant un rang xix_i (1, 2, ..., n) à la variable indépendante (exemple : le rang des années).

  2. Unit 2

    Droite d'ajustement affine

    Modéliser la relation linéaire entre deux variables par une droite d'ajustement affine obtenue par la méthode des moindres carrés.

    • Définir l'ajustement affine

      Expliquer que l'ajustement affine consiste à rechercher une droite y=ax+by = ax + b qui s'ajuste au mieux au nuage de points pour modéliser la tendance linéaire.

    • Interpréter les coefficients a et b

      Identifier aa comme le coefficient directeur (pente) et bb comme l'ordonnée à l'origine de la droite d'ajustement.

    • Expliquer la méthode des moindres carrés

      Décrire la méthode des moindres carrés comme la recherche de la droite qui minimise la somme des carrés des écarts verticaux entre les points et la droite.

    • Évaluer la pertinence de l'ajustement

      Juger la qualité de l'ajustement par la dispersion des points autour de la droite et interpréter le coefficient de corrélation.

  3. Unit 3

    Prédictions et outils numériques

    Estimer des valeurs inconnues par interpolation ou extrapolation et utiliser des outils numériques pour effectuer la régression linéaire.

    • Définir l'interpolation

      Expliquer que l'interpolation consiste à estimer une valeur yy pour un xx compris dans l'intervalle des données observées.

    • Définir l'extrapolation

      Expliquer que l'extrapolation consiste à estimer une valeur yy pour un xx situé en dehors de l'intervalle des données observées.

    • Utiliser un tableur pour la régression

      Tracer un nuage de points, ajouter une courbe de tendance linéaire et afficher son équation à l'aide d'un tableur ou logiciel.

    • Calculer le rang d'une année

      Calculer le rang xx correspondant à une année donnée par la formule x=anneˊe−anneˊe de deˊpartx = \text{année} - \text{année de départ}.

    • Estimer une valeur par la droite

      Estimer la valeur de yy en remplaçant le rang xx calculé dans l'équation de la droite d'ajustement y=ax+by = ax + b.

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