Statistiques à Deux Variables

Étude des séries statistiques à deux variables quantitatives : représentation graphique par nuage de points, modélisation par une droite d'ajustement affine obtenue par la méthode des moindres carrés, estimation de valeurs par interpolation ou extrapolation, et utilisation d'outils numériques pour la régression linéaire.

Première · 3 unités · 12 notions · Fiche partagée par Céline

Unité 1
Nuage de points et représentation graphique
Représenter graphiquement une série statistique à deux variables quantitatives et préparer les données pour l'analyse.
- Tracer un nuage de points
  Représenter graphiquement une série statistique à deux variables $(x_i, y_i)$ dans un repère orthogonal en plaçant chaque paire de valeurs.
- Identifier les variables et les axes
  Distinguer la variable indépendante (axe des abscisses) de la variable dépendante (axe des ordonnées) et choisir un repère adapté.
- Rang de la variable indépendante
  Compléter un tableau de données en attribuant un rang $x_i$ (1, 2, ..., n) à la variable indépendante (exemple : le rang des années).
Unité 2
Droite d'ajustement affine
Modéliser la relation linéaire entre deux variables par une droite d'ajustement affine obtenue par la méthode des moindres carrés.
- Définir l'ajustement affine
  Expliquer que l'ajustement affine consiste à rechercher une droite $y = ax + b$ qui s'ajuste au mieux au nuage de points pour modéliser la tendance linéaire.
- Interpréter les coefficients a et b
  Identifier $a$ comme le coefficient directeur (pente) et $b$ comme l'ordonnée à l'origine de la droite d'ajustement.
- Expliquer la méthode des moindres carrés
  Décrire la méthode des moindres carrés comme la recherche de la droite qui minimise la somme des carrés des écarts verticaux entre les points et la droite.
- Évaluer la pertinence de l'ajustement
  Juger la qualité de l'ajustement par la dispersion des points autour de la droite et interpréter le coefficient de corrélation.
Unité 3
Prédictions et outils numériques
Estimer des valeurs inconnues par interpolation ou extrapolation et utiliser des outils numériques pour effectuer la régression linéaire.
- Définir l'interpolation
  Expliquer que l'interpolation consiste à estimer une valeur $y$ pour un $x$ compris dans l'intervalle des données observées.
- Définir l'extrapolation
  Expliquer que l'extrapolation consiste à estimer une valeur $y$ pour un $x$ situé en dehors de l'intervalle des données observées.
- Utiliser un tableur pour la régression
  Tracer un nuage de points, ajouter une courbe de tendance linéaire et afficher son équation à l'aide d'un tableur ou logiciel.
- Calculer le rang d'une année
  Calculer le rang $x$ correspondant à une année donnée par la formule $x = \text{année} - \text{année de départ}$ .
- Estimer une valeur par la droite
  Estimer la valeur de $y$ en remplaçant le rang $x$ calculé dans l'équation de la droite d'ajustement $y = ax + b$ .

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Questions fréquentes

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