Analyse des Données

Types de variables

Identifier et distinguer les variables qualitatives nominales, qualitatives ordinales, quantitatives discrètes et continues.

Objectifs du descriptif

Expliquer les objectifs de l'analyse descriptive : comprendre la structure des données, détecter des problèmes, formuler des hypothèses et assurer la qualité.

Types de descriptifs

Distinguer le descriptif numérique (calcul de mesures statistiques) et le descriptif graphique (visualisation des données).

Calcul du mode

Déterminer le mode d'une série statistique et identifier une distribution multimodale.

Calcul de la médiane

Calculer la médiane d'une série ordonnée selon que l'effectif n est pair ou impair.

Calcul de la moyenne

Calculer la moyenne arithmétique à partir d'une série brute ou d'un tableau d'effectifs.

Comparaison des positions

Comparer le mode, la médiane et la moyenne, notamment leur sensibilité aux valeurs extrêmes.

Détermination des quartiles

Calculer les quartiles Q1, Q2 (médiane) et Q3 qui divisent la série en quatre parties égales.

Calcul de l'écart interquartile

Calculer l'écart interquartile Iq = Q3 - Q1 comme mesure de dispersion robuste.

Classe médiane

Identifier la classe médiane dans une distribution en classes à l'aide des effectifs cumulés.

Moyenne avec classes

Calculer la moyenne approximative pour des données groupées en classes en utilisant les centres de classes.

Calcul de l'étendue

Calculer l'étendue d'une série comme différence entre les valeurs maximale et minimale.

Calcul de la variance

Calculer la variance d'un échantillon à partir d'une série brute ou d'un tableau d'effectifs.

Calcul de l'écart-type

Calculer l'écart-type comme racine carrée de la variance et interpréter son unité.

Interprétation de la dispersion

Interpréter la variance et l'écart-type en termes d'homogénéité ou d'hétérogénéité des données autour de la moyenne.

Effectifs et fréquences

Calculer les effectifs, les fréquences relatives et les fréquences cumulées d'une variable qualitative.

Diagramme en barres

Construire et interpréter un diagramme en barres pour une variable qualitative nominale.

Diagramme en secteurs

Construire un diagramme circulaire (camembert) en calculant les angles proportionnels aux fréquences.

Choix des indicateurs qualitatifs

Sélectionner les indicateurs de position et les graphiques adaptés selon le type de variable qualitative.

Histogramme à classes égales

Construire un histogramme pour des classes de même amplitude avec hauteur proportionnelle à l'effectif.

Histogramme à classes inégales

Ajuster la hauteur des rectangles d'un histogramme à amplitudes variables en utilisant la densité (effectif divisé par amplitude).

Fonction de répartition

Tracer et interpréter la courbe des fréquences cumulées (fonction de répartition).

Interprétation de la boîte à moustaches

Lire et interpréter une boîte à moustaches (boxplot) visualisant médiane, quartiles, étendue et valeurs extrêmes.

Règles d'arrondi

Appliquer les règles d'arrondi (et non de troncature) avec conservation de chiffres intermédiaires avant le résultat final.

Regroupement en classes

Regrouper des données quantitatives en classes et calculer les centres de classes $c_i = \frac{a_i + a_{i+1}}{2}$.

Bonnes pratiques graphiques

Appliquer les principes de conception graphique : autonomie, titre explicite, légende claire, axes nommés et lisibilité.

Synthèse descriptive

Réaliser une description complète combinant indicateurs numériques et représentations graphiques adaptés au type de variable.