Microéconomie

Objet de la microéconomie

Définir la microéconomie comme l'étude des comportements individuels et de leurs interactions sur les marchés, et distinguer l'approche explicative (explication des mécanismes) de l'approche normative (évaluation des politiques).

Concepts fondamentaux

Définir les notions de bien (caractéristiques physiques, temporelles, spatiales), de marchandise (bien spécifié dans un contexte), de quantité échangée $x_h \in \mathbb{R}_+$, de prix absolu $p_h$ et de prix relatif $\frac{p_k}{p_l}$.

Hypothèses fondamentales

Énoncer et interpréter les quatre hypothèses H1 (rationalité individuelle), H2 (absence d'illusion monétaire), H3 (concurrence parfaite) et H4 (système complet de marchés).

Propriétés de l'ensemble de consommation

Décrire l'ensemble de consommation $X_i \subseteq \mathbb{R}_+^2$ et ses propriétés C1 (non vide et fermé), C2 (borné inférieurement, non borné supérieurement) et C3 (convexité : pour tout $x_i, x_i' \in X_i$ et $\alpha \in [0,1]$, $\alpha x_i + (1-\alpha) x_i' \in X_i$).

Relation de préférences

Définir la relation binaire $<_i$ (préférence faible : $x_i$ au moins aussi désirable que $x_i'$), l'indifférence $\sim_i$ et la préférence stricte $\prec_i$, ainsi que les ensembles associés $A(x_i^0)$ (paniers au moins aussi préférés), $B(x_i^0)$ (paniers strictement préférés) et $I(x_i^0)$ (paniers équivalents).

Axiomes de rationalité

Énoncer les axiomes C4 (complétude : pour tout $x_i, x_i'$, $x_i <_i x_i'$ ou $x_i' <_i x_i$), C5 (réflexivité : $x_i <_i x_i$) et C6 (transitivité), assurant que $<_i$ est un préordre complet.

Propriétés avancées des préférences

Définir la continuité (C7 : pas de sauts dans les préférences), la monotonie (C8 : non-saturation locale, semi-monotonie, monotonie forte) et la convexité (C9) ou convexité stricte (C9') des préférences.

Fonction d'utilité ordinale

Expliquer qu'une fonction d'utilité $u_i : X_i \to \mathbb{R}$ représente les préférences si $u_i(x_i) > u_i(x_i^0) \iff x_i \prec_i x_i^0$, et que toute transformation strictement croissante $\phi$ de $u_i$ représente les mêmes préférences (utilité ordinale).

Utilité cardinale et propriétés analytiques

Distinguer l'utilité cardinale (transformations affines $\phi(u) = au + b$, $a>0$) de l'utilité ordinale, et énoncer les propriétés de $u_i$ : existence sous continuité, quasi-concavité ($u_i(tx_i + (1-t)x_i^0) \geq \min(u_i(x_i), u_i(x_i^0))$) et positivité des utilités marginales $\frac{\partial u_i}{\partial x_{ij}} > 0$.

Courbes d'indifférence

Définir l'ensemble d'indifférence $I(x_i^0) = \{ x_i \in X_i \mid u_i(x_i) = u_i(x_i^0) \}$ et ses propriétés géométriques : continuité, décroissance (pente négative), non-sécance (deux courbes ne se croisent pas) et convexité.

Utilité marginale

Définir l'utilité marginale du bien $j$ comme $U_{m_j}(x_{i1}, x_{i2}) = \frac{\partial u_i(x_i)}{\partial x_{ij}}$, établir sa positivité et sa décroissance dans le cas d'une utilité strictement concave.

Définition et calcul du TMS

Définir le taux marginal de substitution $TMS_i^{1,2}(x_i) = -\frac{\partial u_i(x_i)/\partial x_{i1}}{\partial u_i(x_i)/\partial x_{i2}}$ comme la pente (négative) de la tangente à la courbe d'indifférence, représentant le taux d'échange subjectif entre les biens 1 et 2.

Propriétés du TMS

Démontrer que le TMS est positif, décroissant le long de la courbe d'indifférence ($dTMS_i^{1,2}/dx_{i1} \leq 0$), invariant par transformation monotone croissante de l'utilité, et vérifier l'inversion $TMS_i^{1,2}(x_i) = \frac{1}{TMS_i^{2,1}(x_i)}$.

Ensemble budgétaire

Définir l'ensemble budgétaire $B(p_1, p_2, R) = \{ (x_1, x_2) \mid p_1 x_1 + p_2 x_2 \leq R \}$ et ses propriétés : continu, convexe, compact (si $p_1, p_2 > 0$) et homogène de degré zéro en $(p_1, p_2, R)$.

Contrainte budgétaire

Caractériser la frontière supérieure $\sup B$ d'équation $p_1 x_1 + p_2 x_2 = R$ ou $x_2 = \frac{R}{p_2} - \frac{p_1}{p_2} x_1$, sa pente $-\frac{p_1}{p_2}$ et ses points extrêmes $\left(\frac{R}{p_1}, 0\right)$ et $\left(0, \frac{R}{p_2}\right)$.

Taux d'échange du marché

Définir le taux d'échange du marché (TEM) comme $TEM = \frac{p_1}{p_2} > 0$, représentant le prix relatif objectif et le taux auquel le marché échange le bien 2 contre le bien 1 sur la contrainte budgétaire.